ЗДОРОВЬЕ ТЕЛА И ДУШИ

Головоломки

Интересные головоломки Задача вторая

Итак, продолжим решать интересные головоломки. На этот раз – вот такая маленькая задача. Когда родился Иван?

Профессор. В 1975 году некто по имени Иван сказал, что ему было n лет в n году. В каком году он родился?

Простак. Составим уравнение:  x+ n = n², где х — искомый год, в котором родился Иван.

В одном уравнении два неизвестных. Это плохо, но обнадеживает то, что ве­личины nи x ограничены:

                               0<n< 150;

                               x + n ? 1975.

Зануда. Я бы ограничил n еще больше, например, так: 0<n< 120, хотя навряд ли Ивану могло быть 120 лет. Впрочем, есть же долго­жители и постарше. А теперь надо, начиная примерно с года х = 1855, перебрать различные сочетания хиn, пока не получится равенство х +n = n².

Простак. Можно обойтись без перебора, пусть и ограниченного, но все, же очень боль­шого количества вариантов. Обратите внимание, что n   должно быть не больше 1975 и не слишком далеко от этого значения.

Из того, что n² ? 1975, следует n ? ?1975 = 44,4 . Возьмем ближайшее мень­шее целое число n = 44. Тогда n² = 1936 и x = n² - n = 1936 - 44 = 1892. Итак, Иван родился в 1892 году.

3 а н уд а. А может быть, есть и другие подходящие значения x и n?

Простак. Проверим еще одно, следующее, значение n = 43. Для него получается n² = 1849 и x = 1849 - 43 = 1805. Но тогда в 1975 году Ивану было бы 170 лет. Кажется, в XX веке таких долгожителей не было, поэтому данный вариант следует отбросить.

Если мы возьмем для пробы n = 42, то попадем в XVIII век, поскольку n²= 1754. Итак, ясно, что условиям нашей задачи отвечает только один вариант.

Профессор. Замечательно. Вот видите, вы обошлись без перебора большого количества вариантов, стоило только немного поразмышлять.

Понравилась  ли Вам новая задача? Со следующей задачей можно ознакомиться здесь, а с предыдущей - здесь. До новых встреч!

Материалы для интересных головоломок использованы из книги  Вадима Дунаева “Занимательная  математика. Множества и отношения». Впереди еще немало задач!