Интересные ссылки

Интересные головоломки Задача первая

Интересные головоломки Задача первая

Этой статьей мы открываем серию «Интересные головоломки», в которой будем предлагать задачки не для математиков, а для гуманитариев и для тех, кто, возможно, подзабыл математику. Подобные задачи позволяют дисциплинировать мышление, что немаловажно в поддержании психического здоровья каждого человека.

Итак, начинаем решать интересные головоломки! Задача первая

Профессор. Рассмотрим следующую задачу: каковы числа, треть от которых равна половине?

Простак. Я вижу, что это — математическая задача, ответ на которую не очевиден. Сначала, признаюсь, я подумал, что это ноль, но это было бы слишком просто, чтобы походить на истину. Вы же, Профессор, недаром задали нам эту головоломку. Если для решения задачи потребуется составить какое-нибудь уравнение, то я готов увидеть его на бумаге, но сам не хотел бы тратить время на его выписывание. Я согласен, что здесь есть загвоздка, но меня больше интересует правильный ответ, чем возня с его поиском. Просто я многое забыл из школьной математики и сразу мне не вспомнить. Все же непонятно: как может быть, чтобы меньшая часть была равна большей части? Сдается мне, что эта задачка вообще не имеет решения.

Зануда. Оставим эмоции. Следуя духу математики, надо попытаться составить уравнение. Обозначим искомое число через х. Тогда уравнение, соответствующее формулировке задачи, будет иметь следующий вид:  х/2 = х/3.
Очевидно, если в это уравнение вместо х подставить 0, то получим тождество 0 = 0 и, следовательно, искомое число равно нулю, о чем и догадывался Простак. Я же не остановился на догадках, а просто вычислил решение, используя математический метод.

Профессор. Действительно, число ноль обладает тем свойством, что любая его часть всегда равна любой его части. Зная это, можно было и не составлять никаких уравнений, чтобы найти решение. Но может быть существуют и другие числа, отличные от нуля, соответствующие решению поставленной задачи?

Зануда. Из моего уравнения таких чисел найти нельзя. Похоже, что их и не существует.

Простак. В твоем уравнении, Зануда, можно сократить левую и правую части на х, получив неверное тождество 1/3 = 1/2. Так что твой результат х = 0 был обнаружен только благодаря тому, что ты начал с подстановок чисел в свое уравнение вместо х, а не попытался прежде упростить само уравнение, как обычно это все делают. Иначе говоря, тебе просто повезло. Тем не менее, мы до сих пор не знаем, существуют ли отличные от нуля числа, треть от которых равна половине.

Зануда. Сокращать на х можно только в том случае, если х не равен 0. Напомню Простаку, что на ноль делить нельзя, поскольку результат деления не определен. Допустим, х не равен 0. Тогда после сокращения на х мое уравнение примет вид 1/3 = 1/2, что, очевидно, неверно. Отсюда заключаем, что верно обратное, а именно, что X = 0. Более того, мы ясно видим, что других вариантов нет. Только ноль удовлетворяет условиям поставленной задачи и является единственным ее решением! Таким образом, я полностью решил вашу задачу, уважаемый Профессор.

Профессор. Я с интересом следил за вашими рассуждениями. Особенно мне понравилось последнее замечание Зануды. Вместе с тем, должен объявить вам, что вы решили не ту задачу, которую я сформулировал. Моя задача решается с помощью уравнения х/3 = 1/2,
откуда очевидно следует единственное его решение х = 3/2. Предупреждая ваши возможные недоумения, сразу скажу, что слово "половина" обозначает число 1/2 (т. е. 0,5). Обратите внимание, в задаче не говорилось о половине чего-то. Таким образом, требовалось найти числа, треть которых равна просто числу 1/2. Вы же решали задачу не в моей, а в следующей формулировке: каковы числа, треть от которых равна их половине? Впредь будьте внимательны при чтении формулировок задач. Естественный язык, на котором мы говорим, позволяет красочно, объемно и лаконично выражать мысли. Вопрос в том, насколько точно та или иная мысль выражена, и однозначно ли она понимается. Недаром говорится, что "мысль изреченная есть ложь". Рассмотренная нами задачка относится к головоломкам не потому, что ее трудно решить, а потому, что ее формулировка предполагает некоторую неоднозначность интерпретации. Многие головоломки и почти все анекдоты строятся в расчете на то, что "исходные данные" будут неверно проинтерпретированы из-за невнимательности. Вспомните детскую загадку: А и Б сидели на трубе, А упало, Б пропало, что осталось на трубе? Большинство из нас легко обнаружило, что здесь речь идет о двух объектах, А и Б, а буква "и" является элементом синтаксиса предложения (союзом). Однако допустима и другая интерпретация: "и" обозначает некоторый объект, подобно буквам "А" и "Б".

Вот такая она, первая задача из серии: "Интересные головоломки"!

 С очередной задачей можно ознакомиться [,,,]     До новых встреч!                                                  

                                                         Статья подготовлена по материалам                                                                                      книги  Вадима Дунаева “Занимательная                                                                              математика. Множества и отношения”.